VerhÀltnisse und Proportionen
VerhÀltnisse vergleichen Mengen, und Proportionen zeigen, dass zwei VerhÀltnisse gleich sind. Denk an Rezepte oder Karten!
Kurze EinfĂŒhrung
VerhĂ€ltnisse helfen uns, Mengen miteinander zu vergleichen, wie z.B. das VerhĂ€ltnis von Ăpfeln zu Orangen in einem Obstkorb. Proportionen zeigen uns, dass zwei verschiedene VerhĂ€ltnisse gleichwertig sind, wie beim Hochskalieren eines Rezepts fĂŒr mehr Personen. Sie sind super nĂŒtzlich, um Probleme im Alltag zu lösen, von Kochen bis hin zu Landkarten lesen! đșïž
HaupterklÀrung
Was ist ein VerhÀltnis?
Ein VerhĂ€ltnis vergleicht zwei Mengen. Stell dir vor, du hast 3 blaue und 2 rote BĂ€lle. Das VerhĂ€ltnis von blauen zu roten BĂ€llen ist 3:2 (gesprochen 'drei zu zwei'). Das bedeutet, fĂŒr je drei blaue BĂ€lle hast du zwei rote BĂ€lle. Wir können das auch als Bruch schreiben: 3/2. âœđ
Was ist eine Proportion?
Eine Proportion sagt uns, dass zwei VerhĂ€ltnisse gleich sind. Wenn du beispielsweise ein Kuchenrezept hast, das 1 Tasse Mehl und 1/2 Tasse Zucker benötigt (VerhĂ€ltnis 1:1/2 oder 2:1), und du möchtest den Kuchen doppelt so groĂ backen, musst du auch die Mengen verdoppeln. Dann brauchst du 2 Tassen Mehl und 1 Tasse Zucker (VerhĂ€ltnis 2:1). Die VerhĂ€ltnisse 1:1/2 und 2:1 sind proportional zueinander. đ°
Wie löst man Proportionen?
Oftmals musst du einen unbekannten Wert in einer Proportion finden. Zum Beispiel: Wenn 5 Ăpfel 2 ⏠kosten, wie viel kosten dann 10 Ăpfel? Wir können das so aufschreiben: 5 Ăpfel / 2 ⏠= 10 Ăpfel / x âŹ. Um x herauszufinden, kreuzmultiplizieren wir: 5 * x = 10 * 2. Das ergibt 5x = 20. Teilen wir beide Seiten durch 5, erhalten wir x = 4. Also kosten 10 Ăpfel 4 âŹ. đ
Anwendung im Alltag
VerhĂ€ltnisse und Proportionen sind ĂŒberall! Beim Mischen von Farben (2 Teile Blau zu 1 Teil Gelb ergibt GrĂŒn), beim VergröĂern oder Verkleinern von Bildern (die Proportionen des Bildes mĂŒssen erhalten bleiben, damit es nicht verzerrt aussieht) oder beim Berechnen von Rabatten (20% Rabatt bedeutet, dass du 80% des Originalpreises zahlst). đš
Beispiele
- Kuchen backen: Ein Rezept sagt, du brauchst 2 Eier fĂŒr eine kleine Kuchenform. Wenn du eine doppelt so groĂe Form hast, musst du auch doppelt so viele Eier nehmen, also 4. Das VerhĂ€ltnis von Eiern zur Kuchenform muss gleich bleiben!
- Landkarten lesen: Eine Landkarte hat einen MaĂstab von 1:100000. Das bedeutet, 1 cm auf der Karte entspricht 100000 cm (oder 1 km) in der RealitĂ€t. Wenn zwei StĂ€dte auf der Karte 5 cm voneinander entfernt sind, sind sie in Wirklichkeit 5 km voneinander entfernt.
- Saft mischen: Du möchtest Orangensaft mit Wasser mischen. Das VerhĂ€ltnis soll 1:3 sein (1 Teil Saft, 3 Teile Wasser). Wenn du 200 ml Saft hast, brauchst du 600 ml Wasser, um das richtige VerhĂ€ltnis zu erhalten. đč
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