Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten gleich dem Quadrat der längsten Seite.
Kurze Einführung
Der Satz des Pythagoras ist wie ein magisches Werkzeug 🔨, das uns hilft, unbekannte Seiten in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Er ist einer der wichtigsten Sätze der Geometrie und findet sich überall im Alltag wieder - vom Hausbau bis zur Navigation. Stell dir vor, du möchtest die Länge einer Leiter wissen, die an einer Wand lehnt - der Satz des Pythagoras gibt dir die Antwort! 🪜
Haupterklärung
Die Grundformel
a² + b² = c², wobei c die längste Seite (Hypotenuse) und a und b die anderen beiden Seiten sind. Es ist wie ein Puzzle 🧩: Die Flächen der beiden kleinen Quadrate ergeben zusammen die Fläche des großen Quadrats.
Rechtwinkligkeit ist wichtig
Der Satz funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - also solchen mit einem 90-Grad-Winkel. Es ist wie beim Fußballfeld ⚽: Die Eckfahne bildet mit den Spielfeldlinien einen rechten Winkel.
Praktische Anwendung
Mit dem Satz können wir fehlende Seitenlängen berechnen. Wenn wir zwei Seiten kennen, können wir die dritte finden. Das ist wie ein mathematischer Detektiv 🔍, der aus vorhandenen Hinweisen neue Informationen erschließt.
Beispiele
- Ein Fernseher mit 55 Zoll Bildschirmdiagonale: Die Breite beträgt 120 cm und die Höhe 68 cm. Mit dem Satz des Pythagoras können wir die Diagonale berechnen: √(120² + 68²) = 138 cm 📺
- Ein Zimmermann will ein Dach bauen: Bei 4 Meter Höhe und 6 Meter Breite kann er mit dem Satz die Länge der Dachsparren berechnen: √(4² + 6²) = 7,2 Meter 🏠
- Ein Schiff fährt 3 km nach Osten und dann 4 km nach Norden. Die direkte Entfernung zum Startpunkt beträgt √(3² + 4²) = 5 km ⛵