Exponentielles Wachstum
Ein Prozess, bei dem etwas immer schneller wächst, indem sich die Menge regelmäßig verdoppelt oder vervielfacht. 📈
Kurze Einführung
Exponentielles Wachstum ist wie ein Schneeball, der beim Rollen immer größer wird - je größer er ist, desto mehr Schnee kann er aufnehmen. 🏔️ Wir finden dieses Phänomen überall in der Natur, bei Geldanlagen und sogar bei der Verbreitung von Nachrichten in sozialen Medien. Es unterscheidet sich von normalem Wachstum dadurch, dass die Zunahme nicht gleichmäßig, sondern prozentual erfolgt.
Haupterklärung
Grundprinzip
Bei exponentiellem Wachstum vermehrt sich etwas immer um den gleichen Prozentsatz. Es ist, als würde man Geld auf einem Sparkonto haben, das sich jedes Jahr um 10% vermehrt - je mehr Geld da ist, desto mehr kommt durch die Zinsen dazu. 💰
Verdopplungszeit
Eine wichtige Eigenschaft ist die Verdopplungszeit - der Zeitraum, in dem sich die Menge verdoppelt. Zum Beispiel: Bei einer Bakterienkultur, die sich alle 20 Minuten verdoppelt, werden aus 100 Bakterien nach 20 Minuten 200, nach 40 Minuten 400, nach 60 Minuten 800. 🦠
Unterschied zum linearen Wachstum
Beim linearen Wachstum kommt immer die gleiche absolute Menge dazu (z.B. jeden Tag 2 Euro), beim exponentiellen Wachstum wird die Zunahme immer größer (z.B. jeden Tag 10% mehr als am Vortag). 📊
Beispiele
- Soziale Medien: Ein virales Video wird von 10 Menschen gesehen, die es jeweils an 10 weitere Freunde teilen - nach nur 3 'Teilungsrunden' erreicht es schon 1.000 Menschen! 📱
- Papierfaltexperiment: Wenn man ein Blatt Papier 42-mal falten könnte (theoretisch), würde die Dicke bis zum Mond reichen. 📄
- Seerosen im Teich: Eine Seerose verdoppelt täglich ihre Fläche. Wenn der Teich nach 30 Tagen voll ist, war er am Tag 29 erst zur Hälfte bedeckt. 🌺