Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré du côté long est la somme des carrés des deux autres côtés.
Brief Introduction
Le théorème de Pythagore est une règle très pratique en géométrie qui s'applique aux triangles rectangles (triangles avec un angle droit). Il nous aide à trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle si on connaît les longueurs des deux autres côtés. Imagine-toi construire une rampe : le théorème de Pythagore t'aiderait à calculer la longueur de la rampe en connaissant la hauteur et la distance horizontale !
Main Explanation
Les triangles rectangles ont des côtés spéciaux
Un triangle rectangle a un angle de 90 degrés (un angle droit). Le côté opposé à cet angle droit est appelé l'hypoténuse, et c'est toujours le côté le plus long. Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents ou simplement les côtés.
La formule du théorème de Pythagore
La formule est a² + b² = c², où 'a' et 'b' sont les longueurs des côtés adjacents, et 'c' est la longueur de l'hypoténuse. Cela signifie que si tu prends la longueur du côté 'a' et la multiplies par elle-même (a²), puis que tu fais la même chose pour le côté 'b' (b²), et que tu additionnes ces deux résultats, tu obtiendras la même chose que si tu prenais la longueur de l'hypoténuse 'c' et que tu la multipliais par elle-même (c²).
Utilisation du théorème pour trouver l'hypoténuse
Si tu connais les longueurs des deux côtés (a et b), tu peux trouver la longueur de l'hypoténuse (c). Par exemple, si a = 3 et b = 4, alors 3² + 4² = c², ce qui donne 9 + 16 = c², donc 25 = c². Pour trouver 'c', il faut prendre la racine carrée de 25, ce qui donne c = 5.
Utilisation du théorème pour trouver un côté adjacent
Si tu connais la longueur de l'hypoténuse (c) et d'un côté (a ou b), tu peux trouver la longueur de l'autre côté. Par exemple, si c = 5 et a = 3, alors 3² + b² = 5², ce qui donne 9 + b² = 25. Donc, b² = 25 - 9 = 16. Pour trouver 'b', il faut prendre la racine carrée de 16, ce qui donne b = 4.
Examples
- Imagine une échelle appuyée contre un mur. 🪜 Le mur forme un angle droit avec le sol. L'échelle est l'hypoténuse. Si tu connais la hauteur du mur et la distance entre le pied de l'échelle et le mur, tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l'échelle.
- Pense à un écran de télévision. La diagonale de l'écran (d'un coin à l'autre) est l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Si tu connais la largeur et la hauteur de l'écran, tu peux utiliser le théorème pour calculer la longueur de la diagonale.
- Un terrain de baseball. Entre la première et la deuxième base, la distance est de 90 pieds. Si un joueur essaie de lancer la balle directement de la deuxième base au marbre, quelle distance la balle doit-elle parcourir ? Nous savons que la distance de la deuxième base à la troisième base est de 90 pieds, et que la distance de la troisième base au marbre est également de 90 pieds. La distance de la deuxième base au marbre est l'hypoténuse. Nous pouvons utiliser le théorème pour résoudre ça!